ควบคุมโควิด-19 ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ SIR Model

โควิด 19

ก่อนอื่นเลย อยากให้ทุกคนทำความเข้าใจให้ตรงกันในเรื่องเล็ก ๆ ที่อาจจะมองข้ามกันไปก่อนนะคะ ก็คือ คำว่า COVID-19 นั้นเป็นชื่อโรค ย่อมาจาก Corona Virus Disease 2019 เกิดจากเชื้อไวรัส SAR-CoV-2 (อ่านว่า ซาร์-โค-วี-ทู) ย่อมาจาก Severe Acute Respiratory syndrome-Corona Virus-2

อ่ะ ทวนอีกครั้งหนึ่ง COVID-19 คือชื่อโรค ส่วน SAR-CoV-2 คือชื่อไวรัส 

สมมติเวลาไปเจอคุณลุงแถวบ้าน ก็บอกคุณลุงว่า “คุณลุงคะ อย่าลืมล้างมือบ่อย ๆ เพื่อป้องกันตัวเองจากไวรัสซาร์-โค-วี-ทู ด้วยนะคะ จะได้ไม่เป็นโรคโควิดไนน์ทีนค่ะ”

สืบเนื่องจากองค์การอนามัยโลก (WHO) ได้ประกาศให้การแพร่ระบาดของเชื้อไวรัสโคโรนาสายพันธุ์ใหม่ (COVID-19) เป็น “การระบาดใหญ่” หรือที่เรียกว่า Pandemic ซึ่งนอกจากข้อมูลต่าง ๆ ที่มีการรายงานทั่วโลกแล้ว องค์การอนามัยโลกได้ใช้แบบจําลองทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Modelling) เข้ามาพยากรณ์การระบาดที่เกิดขึ้น และใช้ประเมินสถานการณ์เพื่อหาแนวทางแก้ไข ทุก ๆ ครั้งที่เกิดโรคระบาด ไม่ว่าจะเป็นโรคหัด SARS หรือไข้หวัดใหญ่ นักระบาดวิทยาจะนึกถึงแบบจําลองทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อว่า SIR Model ซึ่งเป็นโมเดลที่ถูกพัฒนาโดยเซอร์โรนัลด์ รอส (Sir Ronald Ross) และผองเพื่อนเมื่อช่วงปีค.ศ. 1920 ถึงจะดูเป็นวิธีที่เก่าแก่ อายุนานมากเกือบ 100 ปี แต่โมเดลนี้ก็ยังคงถูกใช้ทํานายการระบาดโรคใหม่ ๆ มาจนถึงปัจจุบัน ซึ่งวันนี้เราจะมาอธิบายโมเดลนี้ให้เพื่อน ๆ ฟังแบบง่าย ๆ กัน

อ่ะ! เพื่อน ๆ ลองนึกภาพว่าเรากําลังเล่นเกมคอมพิวเตอร์อยู่ สมมติว่าชื่อเกม Kingdom ก็ได้ จะว่าไปซีซัน 2 มาแล้วนะ (แต่นั่นไม่ใช่ประเด็น!) ประชากรทั้งหลายในเกม Kingdom นี้จะถูกแบ่งเป็น 3 กลุ่ม คือ

Susceptible-Infectious-Recovered

  1. กลุ่ม S (Susceptible) กลุ่มคนที่เสี่ยงหรือมีโอกาสติดเชื้อ (แต่ยังไม่ติดเชื้อ)
  2. กลุ่ม I (Infected) กลุ่มคนที่ติดเชื้อ (กลุ่มคนใน I คือคนที่ย้ายจากกลุ่ม S มาหลังจากติดเชื้อ)
  3. กลุ่ม R (Recovered) กลุ่มคนที่เคยติดเชื้อแต่ปัจจุบันหายแล้ว เริ่มมีภูมิคุ้มกัน และไม่มีโอกาสกลับไปติดเชื้อ นอกจากนี้กลุ่มนี้ยังรวมไปถึงคนที่เสียชีวิตจากการติดเชื้อด้วย (กลุ่มคนใน R คือคนที่ย้ายมาจากกลุ่ม I) 

ทั้ง 3 กลุ่มนี้ก็จะมีสมการของแต่ละกลุ่ม ซึ่งใช้อธิบายถึงจํานวนคนที่ย้ายจากกลุ่มเดิมไปอีกกลุ่มถัดไปในช่วงเวลาหนี่งที่เราสนใจ จะเป็นวันหรือเดือนก็ได้ เช่น ถ้าหากมีคนเริ่มติดเชื้อ ก็จะถูกย้ายจากกลุ่ม S ไป I และหากมีคนที่ได้รับการรักษาจนไม่มีเชื้ออยู่ในร่างกายแล้ว ก็จะถูกย้ายจากกลุ่ม I ไป S

สูตร-SIR-Model

แต่มีแค่ตัวแปรอย่างเดียวคงไม่พอ เรายังต้องการพารามิเตอร์ที่เกี่ยวพันกับโรคนั้น ๆ เข้ามาด้วย ในกรณีของ COVID-19 นักระบาดวิทยาจะสังเกตข้อมูลที่เกิดขึ้นจริงจากพฤติกรรมของกลุ่มประชากรที่ติดเชื้อ เช่น การเดินทาง การสัมผัส เพื่อจะได้รู้ค่า R0 หรือ Basic Reproductive Number ที่ได้มาจากระบบสมการนี้

แล้ว R0 สําคัญยังไง อธิบายให้เห็นภาพก่อน ถ้า R0 > 1 สภาวะนี้หมายความว่า โดยเฉลี่ยแล้ว คนที่ติดเชื้อ 1 คน จะไปทําให้เกิดการติดเชื้อต่ออีกมากกว่า 1 คน นั่นหมายความว่า การระบาดของโรคมีการเพิ่มขึ้น เช่นหาก R0 = 2 หมายความว่า คนที่ติดเชื้อ 1 คน สามารถทําให้คนอื่นติดเชื้อเพิ่มได้อีก 2 คน

ในขณะเดียวกัน ถ้า R0 = 1 จะหมายความว่า โดยเฉลี่ยแล้วคนที่ติดเชื้อ 1 คนจะไปทําให้เกิดการติดเชื้อต่ออีก 1 คน นั่นหมายความว่า การระบาดของโรคยังเกิดขึ้น แต่เป็นการระบาดที่คงที่ ไม่เพิ่มขึ้นและไม่ลดลง สภาวะนี้เราเรียกว่า Endemic (โรคประจำถิ่น)

และหาก R0 <1 สภาวะนี้หมายความว่า โดยเฉลี่ยแล้วคนที่ติดเชื้อ 1 คนจะทําให้เกิดการติดเชื้อต่อไม่ถึง 1 คน ซึ่งหมายความว่า การระบาดได้หยุดลงแล้วนั่นเอง

ทีนี้หลังจากที่เรามีเซตของสมการทั้งหมดและใส่พารามิเตอร์ลงไปใน SIR Model แล้ว ก็อารมณ์เหมือนเรากดคลิก “go” ในเกม Kingdom แล้วดูว่าคอมพิวเตอร์จะจำลองการระบาดของโรคออกมายังไง ซึ่งตัวเลขสําคัญที่นักระบาดวิทยาทุกคนต่างเฝ้ารอคอยจากผลของแบบจำลองนี้ ก็คือค่า R0 (R-Naught) ที่ถูกกล่าวขานว่า One number (almost) says it all. ซึ่งหมายความว่า เพียงเลขตัวเดียวก็บอกได้แทบทุกอย่างเลยนั่นเอง

อยากรู้กันแล้วล่ะสิว่า R0 ของ COVID-19 คํานวณได้ค่าออกมาเท่าไหร่ เล่าให้ฟังก่อนว่า เมื่อตอนที่เกิดโรคหัด (measles) ระบาด ค่า R0 ของโรคหัดนี้คือ 12 – 18 เลยทีเดียว คิดเร็ว ๆ ก็คือ คนที่เป็นหัด 1 คน สามารถทําให้คนอื่นติดต่อได้อีก 12 ถึง 18 คน ไม่อยากจะนึกภาพเลยว่าจะแพร่กระจายเร็วแค่ไหน แต่มนุษย์เราก็ผ่านจุดนั้นมากันได้ใช่ไหมล่ะ

กลับมาที่ R0 ของ COVID-19 เอาตรง ๆ คือ ได้ค่าน้อยกว่าของ SARS อีก ก็คือ COVID-19 มี R0 = 2.68 แต่ที่เกิดการแพร่ระบาดจนถึงขั้นถูกมอบ 'มง' ให้เป็น pandemic นั่นก็เพราะว่ามนุษย์เรามองข้ามสิ่งที่ควรป้องกัน ตรงที่โรค COVID-19 ติดต่อกันผ่านฝอยละออง (Droplet Transmission) จากน้ำลาย เสมหะ น้ำมูก เป็นต้น ตอนเริ่มระบาดหลายคนยังใช้ชีวิตปกติ เพราะคิดว่าคงมาไม่ถึงเรา ความประมาทนี้ได้กลายมาเป็นเป็นบทเรียนอันยิ่งใหญ่ของมนุษยชาติจากเหตุการณ์ครั้งนี้ ซึ่งในตอนนี้เราต้องการที่จะลดค่า R0 พวกเราจะสามารถช่วยลดค่า R0 กันได้ยังไงบ้าง มาดูกัน

Banner-Orange-Standard

วิธีลดค่า R0

  1. หมั่นล้างมือบ่อย ๆ ด้วยน้ำสบู่ ใช้เวลาอย่างน้อย 20 วินาที และต้องล้างให้ถูกต้อง ถ้าล้างด้วยเจลแอลกอฮอล์ ต้องมีความเข้มข้นอย่างน้อย 70% และใช้ระยะเวลาสัมผัสประมาณ 30 วินาที
  2. สวมใส่หน้ากากอนามัย หลีกเลี่ยงสถานที่แออัด อยู่บ้านอ่ะดีแล้ว และอย่าลืมมาเรียนออนไลน์กับ StartDee ด้วยล่ะ! 
  3. กินอาหารของตนเอง ใช้ภาชนะของตนเอง อย่างที่สิงคโปร์ติดกันเยอะเพราะช้อนกลางในร้านบุฟเฟ่ต์ (หลายมือจับเลยเกิดการแพร่เชื้อ)
  4. ทานอาหารที่ปรุงสุก
  5. งดเดินทางไปยังพื้นที่เสี่ยงต่อโรคระบาด
  6. ถ้ารู้ตัวว่าตนเองมีไข้อยู่ในกลุ่มเสี่ยง ควรกักตัวอยู่บ้าน (self quarantine) แยกจากทุกคนในครอบครัว รวมถึงสัตว์เลี้ยง อย่างน้อย 14 วัน เพื่อป้องกันการแพร่กระจายไปยังคนที่คุณรัก
  7. อย่าตื่นตระหนก จนเผลอ bully คนอื่นโดยไม่รู้ตัว

เราทุกคนมาช่วยกันร่วมมือเพื่อให้สถานการณ์การระบาดลดลง และอาศัยอยู่บนโลกใบนี้อย่างมีความสุขกันนะคะ

แสดงความคิดเห็น