ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ปิ๊บ ๆๆๆ จู่ ๆ วิทยุสื่อสารของเจ้าตุ่นปากเป็ดแพร์รี่ก็ดังขึ้น มีเรื่องอะไรกันนะ

“สวัสดีสายลับ P โทษทีนะที่โทรมากวนแต่เช้า แต่ตอนนี้มีเรื่องด่วนมาก ๆ ฉันอยากให้นายมาที่ฐานทัพอย่างด่วน”

“...”

“อ้อ! ประตูของเราเพิ่มระบบรักษาความปลอดภัยใหม่ ฉันทิ้งคำใบ้ของรหัสไว้ให้แล้ว หาให้เจอและอย่าลืมป้อนรหัสให้ถูกต้องก่อนเปิดประตูล่ะ”

ทันใดนั้นเสียงเคาะประตูก็ดังขึ้น

เอาล่ะ! ออกไปรับภารกิจใหม่กับเจ้าตุ่นปากเป็ดแพร์รี่กันเลย!

23

พีทาโกรัสและสายลับ P

“สวัสดีสายลับ P ฉันชื่อพีทาโกรัส! วันนี้ฉันมีคำใบ้รหัสประตูใหม่มาให้”

“...”

“แต่ก่อนจะบอกคำใบ้ นายต้องมีความรู้เรื่องส่วนประกอบของสามเหลี่ยมซะก่อน เพื่อไม่ให้เสียเวลาฉันจะทบทวนให้แล้วกันนะ”

 

ส่วนประกอบของสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

มาทบทวนกันว่าด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละด้านมีชื่อเรียกว่าอะไรกันบ้าง นี่คือรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เราคุ้นเคยกันดี สามเหลี่ยมมุมฉากประกอบด้วยด้านทั้งหมด 3 ด้าน ซึ่งประกอบไปด้วย

  1. ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก และเป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอ จากในรูป ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน AB
  2. ด้านประกอบมุมฉาก: อันนี้ตรงตัวมาก ๆ ด้านประกอบมุมฉากก็คือด้านที่เป็นส่วนประกอบของมุมฉากนั่นเอง (จะเห็นว่าส่วนของเส้นตรงของด้านทั้งสองเป็นส่วนประกอบของมุมฉากจริง ๆ) จากในรูป ด้านประกอบมุมฉากคือด้าน AC และด้าน BC

นอกจากชื่อของด้านแต่ละด้าน อีกส่วนที่สำคัญก็คือ ความสัมพันธ์ของความยาวของด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากในรูป ถ้าเราให้ a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก แต่หลาย ๆ ครั้งเราก็ไม่ได้รู้ความยาวของด้านครบทั้ง 3 ด้าน คำถามก็คือถ้าเรารู้ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมอย่างน้อย 2 ด้าน เราจะหาความยาวของด้านที่เราไม่ทราบค่าได้ไหม?

จะหาคำตอบไปพร้อมกันที่บทความนี้ หรือจะดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน StartDee แล้วเรียนกับแอนิเมชันสุดสนุกได้เลย

School-of-you-main-KV_840x123__Draft01

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยคุณพีทาโกรัส

คำตอบก็คือ “ได้” ยังไงล่ะสายลับ P ! เพราะนักคณิตศาสตร์สุดเท่อย่างฉันได้ค้นพบความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วตั้งแต่ 500 กว่าปีก่อนคริสตกาล การค้นพบของฉันทำให้โลกของเรามีวิทยาการต่าง ๆ ก้าวหน้าขึ้นในทุกวันนี้ 

ทฤษฎีของฉันมีอยู่ว่า “หากเราวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้าน แล้วนำพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งสองรูปนี้มารวมกันผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉาก”

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

 

เราจะเห็นว่า พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือ ด้าน x ด้าน หรือ ด้าน2 กำหนด ด้าน a = 3 b = 4 และ c = 5 ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน a ก็จะเป็น

a2 = 3 x 3 = 9 ตารางหน่วย

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน b ก็จะได้เป็น

b2 = 4 x 4 = 16 ตารางหน่วย

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน c ก็จะได้เป็น

a2 + b2 =  9 + 16 = 25 ตารางหน่วย

c2 = 5 x 5 = 25

จะเห็นได้ว่า a2 + b2 = 9 + 16 = 25 ซึ่งมีค่าเท่ากับ c2 เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็คือ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ทฤษฎีพีทาโกรัสจึงสามารถเขียนเป็นสูตรได้ว่า

c2 = a2 + b2

นี่ล่ะคำใบ้ของฉัน ทีนี้เราก็ไปที่ฐานทัพกันเลยดีกว่า!

 

รหัสประตูอยู่ไหนกันนะ !

ที่หน้าประตูมีรูปสามเหลี่ยมอยู่สามรูปพร้อมตารางขนาดใหญ่บนหน้าจอ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

รูปที่ a b c a2 b2 c2 a2+b2
1 3 4          
2   8 10        
3 5   13        

 

ต้องเติมตัวเลขลงตารางให้ครบสินะประตูถึงจะเปิด

เอาล่ะ มาลองหาความยาวของด้านที่เหลือไปพร้อม ๆ กัน เริ่มจากนำด้านที่รู้ค่าไปยกกำลังสอง

รูปที่ a b c a2 b2 c2 a2+b2
1 3 4   9 16   25
2   8 10   64 100  
3 5   13 25   169  

 

จากสูตร c2 = a2 + b2 ก็จะทำให้เรารู้ค่าของ c2 และ a2 + b2

รูปที่ a b c a2 b2 c2 a2+b2
1 3 4   9 16 25 25
2   8 10   64 100 100
3 5   13 25   169 169

 

จากนั้นหา a2 และ b2 

จากสมการ c2 = a+b2 เราสามารถหา a2 ได้จาก c2 - b2 = a2

และหา b2 ได้จาก  c2 - a2 = b2

รูปที่ a b c a2 b2 c2 a2+b2
1 3 4   9 16 25 25
2   8 10 36 64 100 100
3 5   13 25 144 169 169

 

จากนั้นก็แค่ใส่รากที่สองที่เป็นค่าบวกของ a2  b2 และ c2 ลงไป !

รูปที่ a b c a2 b2 c2 a2+b2
1 3 4 5 9 16 25 25
2 6 8 10 36 64 100 100
3 5 12 13 25 144 169 169

 

แอ๊ดดดด ในที่สุดประตูก็เปิดแล้ว! หลังจากฝ่าฟันอุปสรรค ไขปริศนากันมาจนถึงตอนนี้ เพื่อน ๆ คงสงสัยล่ะสิว่าว่าภารกิจที่สายลับ P ได้รับน่ะคืออะไร รีบคลิกไปดูกันต่อได้ ที่นี่ เลย นอกจากนั้น เพื่อน ๆ ยังสามารถเรียนวิชาอื่น ๆ ได้ ไม่ว่าจะเป็นวิชาภาษาไทยเรื่องศิลาจารึกหลักที่ 1 วิชาภาษาอังกฤษเรื่อง Adverb of Frequency วิชาสังคมศึกษาเรื่ององค์ประกอบของแผนที่ และวิชาวิทยาศาสตร์เรื่องหัวใจและหลอดเลือด

 

 

ขอบคุณข้อมูลจาก

วาสนา เมธีกุล (ครูกวาง)

แสดงความคิดเห็น