ปิ๊บ ๆๆๆ จู่ ๆ วิทยุสื่อสารของเจ้าตุ่นปากเป็ดแพร์รี่ก็ดังขึ้น มีเรื่องอะไรกันนะ
“สวัสดีสายลับ P โทษทีนะที่โทรมากวนแต่เช้า แต่ตอนนี้มีเรื่องด่วนมาก ๆ ฉันอยากให้นายมาที่ฐานทัพอย่างด่วน”
“...”
“อ้อ! ประตูของเราเพิ่มระบบรักษาความปลอดภัยใหม่ ฉันทิ้งคำใบ้ของรหัสไว้ให้แล้ว หาให้เจอและอย่าลืมป้อนรหัสให้ถูกต้องก่อนเปิดประตูล่ะ”
ทันใดนั้นเสียงเคาะประตูก็ดังขึ้น
เอาล่ะ! ออกไปรับภารกิจใหม่กับเจ้าตุ่นปากเป็ดแพร์รี่กันเลย!
23
พีทาโกรัสและสายลับ P
“สวัสดีสายลับ P ฉันชื่อพีทาโกรัส! วันนี้ฉันมีคำใบ้รหัสประตูใหม่มาให้”
“...”
“แต่ก่อนจะบอกคำใบ้ นายต้องมีความรู้เรื่องส่วนประกอบของสามเหลี่ยมซะก่อน เพื่อไม่ให้เสียเวลาฉันจะทบทวนให้แล้วกันนะ”
ส่วนประกอบของสามเหลี่ยม
มาทบทวนกันว่าด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละด้านมีชื่อเรียกว่าอะไรกันบ้าง นี่คือรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เราคุ้นเคยกันดี สามเหลี่ยมมุมฉากประกอบด้วยด้านทั้งหมด 3 ด้าน ซึ่งประกอบไปด้วย
- ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก และเป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอ จากในรูป ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน AB
- ด้านประกอบมุมฉาก: อันนี้ตรงตัวมาก ๆ ด้านประกอบมุมฉากก็คือด้านที่เป็นส่วนประกอบของมุมฉากนั่นเอง (จะเห็นว่าส่วนของเส้นตรงของด้านทั้งสองเป็นส่วนประกอบของมุมฉากจริง ๆ) จากในรูป ด้านประกอบมุมฉากคือด้าน AC และด้าน BC
นอกจากชื่อของด้านแต่ละด้าน อีกส่วนที่สำคัญก็คือ ความสัมพันธ์ของความยาวของด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากในรูป ถ้าเราให้ a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก แต่หลาย ๆ ครั้งเราก็ไม่ได้รู้ความยาวของด้านครบทั้ง 3 ด้าน คำถามก็คือถ้าเรารู้ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมอย่างน้อย 2 ด้าน เราจะหาความยาวของด้านที่เราไม่ทราบค่าได้ไหม?
จะหาคำตอบไปพร้อมกันที่บทความนี้ หรือจะดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน StartDee แล้วเรียนกับแอนิเมชันสุดสนุกได้เลย
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยคุณพีทาโกรัส
คำตอบก็คือ “ได้” ยังไงล่ะสายลับ P ! เพราะนักคณิตศาสตร์สุดเท่อย่างฉันได้ค้นพบความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วตั้งแต่ 500 กว่าปีก่อนคริสตกาล การค้นพบของฉันทำให้โลกของเรามีวิทยาการต่าง ๆ ก้าวหน้าขึ้นในทุกวันนี้
ทฤษฎีของฉันมีอยู่ว่า “หากเราวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้าน แล้วนำพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งสองรูปนี้มารวมกันผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉาก”
เราจะเห็นว่า พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือ ด้าน x ด้าน หรือ ด้าน2 กำหนด ด้าน a = 3 b = 4 และ c = 5 ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน a ก็จะเป็น
a2 = 3 x 3 = 9 ตารางหน่วย
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน b ก็จะได้เป็น
b2 = 4 x 4 = 16 ตารางหน่วย
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน c ก็จะได้เป็น
a2 + b2 = 9 + 16 = 25 ตารางหน่วย
c2 = 5 x 5 = 25
จะเห็นได้ว่า a2 + b2 = 9 + 16 = 25 ซึ่งมีค่าเท่ากับ c2 เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็คือ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ทฤษฎีพีทาโกรัสจึงสามารถเขียนเป็นสูตรได้ว่า
c2 = a2 + b2
นี่ล่ะคำใบ้ของฉัน ทีนี้เราก็ไปที่ฐานทัพกันเลยดีกว่า!
รหัสประตูอยู่ไหนกันนะ !
ที่หน้าประตูมีรูปสามเหลี่ยมอยู่สามรูปพร้อมตารางขนาดใหญ่บนหน้าจอ
| รูปที่ | a | b | c | a2 | b2 | c2 | a2+b2 |
| 1 | 3 | 4 | |||||
| 2 | 8 | 10 | |||||
| 3 | 5 | 13 |
ต้องเติมตัวเลขลงตารางให้ครบสินะประตูถึงจะเปิด
เอาล่ะ มาลองหาความยาวของด้านที่เหลือไปพร้อม ๆ กัน เริ่มจากนำด้านที่รู้ค่าไปยกกำลังสอง
| รูปที่ | a | b | c | a2 | b2 | c2 | a2+b2 |
| 1 | 3 | 4 | 9 | 16 | 25 | ||
| 2 | 8 | 10 | 64 | 100 | |||
| 3 | 5 | 13 | 25 | 169 |
จากสูตร c2 = a2 + b2 ก็จะทำให้เรารู้ค่าของ c2 และ a2 + b2
| รูปที่ | a | b | c | a2 | b2 | c2 | a2+b2 |
| 1 | 3 | 4 | 9 | 16 | 25 | 25 | |
| 2 | 8 | 10 | 64 | 100 | 100 | ||
| 3 | 5 | 13 | 25 | 169 | 169 |
จากนั้นหา a2 และ b2
จากสมการ c2 = a2 +b2 เราสามารถหา a2 ได้จาก c2 - b2 = a2
และหา b2 ได้จาก c2 - a2 = b2
| รูปที่ | a | b | c | a2 | b2 | c2 | a2+b2 |
| 1 | 3 | 4 | 9 | 16 | 25 | 25 | |
| 2 | 8 | 10 | 36 | 64 | 100 | 100 | |
| 3 | 5 | 13 | 25 | 144 | 169 | 169 |
จากนั้นก็แค่ใส่รากที่สองที่เป็นค่าบวกของ a2 b2 และ c2 ลงไป !
| รูปที่ | a | b | c | a2 | b2 | c2 | a2+b2 |
| 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 16 | 25 | 25 |
| 2 | 6 | 8 | 10 | 36 | 64 | 100 | 100 |
| 3 | 5 | 12 | 13 | 25 | 144 | 169 | 169 |
แอ๊ดดดด ในที่สุดประตูก็เปิดแล้ว! หลังจากฝ่าฟันอุปสรรค ไขปริศนากันมาจนถึงตอนนี้ เพื่อน ๆ คงสงสัยล่ะสิว่าว่าภารกิจที่สายลับ P ได้รับน่ะคืออะไร รีบคลิกไปดูกันต่อได้ ที่นี่ เลย นอกจากนั้น เพื่อน ๆ ยังสามารถเรียนวิชาอื่น ๆ ได้ ไม่ว่าจะเป็นวิชาภาษาไทยเรื่องศิลาจารึกหลักที่ 1 วิชาภาษาอังกฤษเรื่อง Adverb of Frequency วิชาสังคมศึกษาเรื่ององค์ประกอบของแผนที่ และวิชาวิทยาศาสตร์เรื่องหัวใจและหลอดเลือด
ขอบคุณข้อมูลจาก
วาสนา เมธีกุล (ครูกวาง)
