การนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้แก้ปัญหา ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์

หลังจากสายลับ P ตามหาคู่หูใน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปแล้ว ถึงเวลาปฏิบัติภารกิจลับกันต่อ สำหรับภารกิจวันนี้ คือ การแก้โจทย์พีทาโกรัสแต่ละข้อ เพื่อส่งต่อกล่องปริศนาและพาฟีเนียสกลับบ้านให้ทันเวลา จะได้ไม่เป็นที่สงสัยของทุกคน เอาล่ะ ถ้าพร้อมแล้ว... ไปลุยกันเลยดีกว่า !!

ภารกิจที่ 1 : ตามหาประตูลับ

สายลับ P ต้องวางบันไดพาดชั้นหนังสือที่ตั้งฉากกับพื้น เพื่อให้เขาขึ้นไปยังประตูลับและออกจากบ้านหลังนี้ได้ ซึ่งปลายบันไดด้านที่พาดชั้นหนังสือ สูงจากพื้น 2 เมตร และปลายบันไดด้านที่อยู่บนพื้นอยู่ห่างจากชั้นหนังสือ 1.5 เมตร ดังนั้นสายลับ P ต้องใช้บันไดยาวกี่เมตร จึงจะไปยังประตูลับนี้ได้ ? 

วิธีไขปริศนา จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

                                  c²          =     a² + b² 

                                             =    1.5² + 2²

                                             =     2.25 + 4         

                                             =     6.25

จะได้                               C    =     2.5 เมตร 

ดังนั้น ต้องใช้บันไดยาว 2.5 เมตร จึงจะไปถึงประตูลับนี้ได้!

ทันทีที่รู้คำตอบฟีเนียสวิ่งไปหยิบบันไดยาว 2.5 เมตร มาให้สายลับ P และปีนขึ้นไปอย่างรวดเร็ว ก่อนจะทำภารกิจถัดไป...

ภารกิจที่ 2 : ไขกุญแจสู่โลกภายนอก

เอาล่ะ มาถึงประตูลับแล้ว ต้องใส่รหัสเปิดกันสักหน่อย แต่เอ...รหัสคืออะไรนะ ? ขณะกำลังสงสัย ฟีเนียสเหลือบไปเห็นแก้วใบหนึ่งพร้อมข้อความบนแก้วว่า “หาความยาวน้อยที่สุดของหลอดที่ใช้กับแก้วนี้ได้ แล้วจะพบคำตอบ” นี่น่าจะเป็นคำใบ้หนึ่งสินะ พวกเขาคงไม่มีทางอื่นแล้ว คงต้องรีบแก้โจทย์ข้อนี้ให้ได้ 

สายลับ P หยิบแก้วมาวัดขนาดดู พบว่าแก้วเป็นรูปทรงกระบอก สูง 6 นิ้วและมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.5 นิ้ว เพื่อน ๆ มาช่วยพวกเขาแก้โจทย์ข้อดีนี้กันดีกว่าว่าความยาวหลอดที่จะไม่ต่ำกว่าขอบแก้ว คือความยาวเท่าไรกันนะ ? 

วิธีไขปริศนา พิจารณา ABC จะได้ ACB = 90 ํ  (ความสูงเป็นค่าบวกเท่านั้น)  จากทฤษฎีบทพีาโกรัส จะได้ 

                                AB²           =     BC²  + AC²

                                               =     6² + (2.5)²

                                               =    36 + 6.25

                                               =    42.25 นิ้ว

จะได้                          AB         =    6.5  นิ้ว

ดังนั้น ต้องใช้หลอดที่มีความยาวไม่น้อยกว่า 6.5 นิ้วนั่นเอง

“ปี๊บ ๆ รหัสผ่านสำเร็จ” ประตูลับเปิดแล้ว เพื่อน ๆ เก่งมากเลย ทำภารกิจต่อไปกันเลยดีกว่า

ภารกิจที่ 3 : ขอรหัสผ่านเข้าตึก

สายลับ P และฟีเนียสออกจากประตูลับสู่โลกภายนอก ทั้งคู่กระโดดลงมาบนอยู่บนกำแพงบ้านหลังหนึ่ง ทันใดนั้น มีข้อความจากสายลับส่งเข้ามาว่า 

“จุดที่ยืนอยู่ ห่างจากบ้านหลังนี้เป็นระยะทาง 12 เมตร ความสูงจากพื้นดินถึงระดับสายตาของสายลับ P สูง 1.65 เมตร และจากระดับสายตาถึงยอดหลังคาของบ้านมีระยะทาง 13 เมตร ส่วนรหัสผ่านคือความสูงของบ้านหลังนี้ ขอให้โชคดี...” 

ปี๊บบ! หน้าจอดับลง ถึงเวลาไขปริศนาต่อแล้วสินะ

วิธีไขปริศนา ให้ความสูงของบ้านแทนด้วย AB (ความสูงเป็นค่าบวกเท่านั้น) พิจารณา BXC จะได้  BXC = 90 ํ จากทฤษฎีพีทาโกรัส จะได้ 

                                BC²      =     XC² + XB² 

                                13²     =     12² + XB² 

                                169     =     144 + XB² 

                                XB²     =      169 - 144     =   25

                                XB       =      5

จะได้                         AB       =     5 + 1.65       =   6.65 เมตร

ดังนั้น  บ้านหลังนี้สูง  6.65  เมตร 

สายลับ P และฟีเนียส กระโดดลงจากกำแพง วิ่งไปที่ตึกฝั่งตรงข้าม กดรหัส 665 ที่ประตู “ปี๊บ ๆ รหัสผ่านสำเร็จ” สายลับ P และสหายรีบย่องเข้าไปในตึก ก่อนจะขึ้นไปบนชั้นดาดฟ้า...

ภารกิจที่ 4 : วางกล่องปริศนา

บนดาดฟ้า สายลับ P มองเห็นอีกตึกที่สูงกว่า ซึ่งเขาจะต้องเอากล่องปริศนาไปวางไว้บนดาดฟ้าของตึกนั้น โดยสายลับ P และฟีเนียสต้องยิงเชือกไปขึงไว้กับยอดตึกฝั่งตรงข้าม เพื่อปีนขึ้นไป 

ถ้าตึกที่สายลับพีและฟีเนียสยืนอยู่ตอนนี้สูง 12 เมตร ส่วนอีกตึกหนึ่งสูง 20 เมตร และตึกทั้งสองอยู่ห่างกัน 15 เมตร พวกเขาต้องใช้เชือกยาวกี่เมตร ?

วิธีไขปริศนา พิจารณา ABC จะได้ ACB = 90 ํ และ BC = 20 - 12 = 8 เมตร   ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้

                                  AB²    =    BC² + AC² 

                                            =     8² + 15² 

                                            =     64 + 225     =     289

จะได้                           AB     =   17  เมตร  (ความยาวต้องเป็นค่าบวกเท่านั้น)

ดังนั้น สายลับ P และฟีเนียสต้องใช้เชือกยาว  17  เมตร 

ฟึ้บบบ ! พวกเขายิงเชือกไปอย่างเงียบเชียบและปีนอย่างฉับไวขึ้นไปบนยอดตึก สายลับ P รีบวางกล่องลับไว้ ภารกิจเป็นอันเสร็จสิ้น แต่พวกเขาจะลงบันไดหรือขึ้นลิฟต์ปกติไม่ได้ (เพราะถ้าคนอื่นเห็นเข้าก็ไม่เป็นความลับน่ะสิ) ทั้งคู่เลยต้องใช้ประตูลับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น แต่เอ๊ะ… ทำไมถึงมีประตูรูปสามเหลี่ยมถึงสองประตูล่ะ ทำยังไงดี … งั้นเรามาช่วยทั้งคู่พิสูจน์กันดีกว่าว่า ประตูไหนเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกันแน่ ?

ภารกิจที่ 5 : พิสูจน์ว่าประตูไหนคือสามเหลี่ยมมุมฉาก

วิธีไขปริศนา เนื่องจากด้าน EF เป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยม DEF จะได้

                                  EF²                  =    26²   =   676

                                  DE²+ DF²    =   18² +  21²

                                                      =    324 + 441

                                                      =    765

จะเห็นว่า                     EF²      ไม่เท่ากับ     DE² + DF²   

ดังนั้น  DEF ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 

“งั้นก็ไม่ใช่ประตูนี้น่ะสิ” ฟีเนียสทำเสียงเข้ม แต่จะวางใจอีกประตูหนึ่งก็ยังไม่ได้ ต้องลองพิสูจน์ให้แน่ใจว่าประตูที่สองใช่สามเหลี่ยมมุมฉากหรือเปล่านะ

วิธีไขปริศนา จากรูป สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จะได้                                   BC²      =      DB² + DC² 

                                                       =      12² + 9² 

                                                       =      144 + 81

                                                       =       225

จากรูป สามเหลี่ยม ADB เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 

จะได้                                    AB²     =        DB² + DA² 

                                                       =         12² + 16² 

                                                       =         144 + 256      =   400

เนื่องจาก      BC² + AB²     =  225 + 400    =  625   และ    AC²   =  (16+9)²   =   25²  =   625

ดังนั้น AC²  = BC²  + AB²  โดยบทกลับของทฤษฎีพีทาโกรัส สรุปได้ว่า สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก!

ในที่สุดก็ค้นพบประตูลับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสักที สายลับ P แปะมือกับฟีเนียส ก่อนจะกระโดดลงไปยังประตูลับ และในที่สุดพวกเขาก็ถึงบ้านทันเวลา แถมภารกิจสำเร็จไปได้ด้วยดี เย้!

สายลับ P แอบกระซิบมาว่า เพื่อน ๆ ทุกคนสุดยอดไปเลย แต่วันนี้คงต้องลากันไปก่อน ขอส่งไม้ต่อให้ SpongeBob Squarepants พาเพื่อน ๆ ไปเรียนรู้เรื่องความเท่าเทียมก่อนนะ ไว้ครั้งหน้าจะมีภารกิจอะไรมาให้เพื่อน ๆ ช่วยพิชิตนั้น รอติดตามกันได้ใน Blog StartDee นี้เลย หรือจะดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน StartDee มาเรียนกันก็ได้นะ

ขอบคุณข้อมูลจาก : Wassana Metheekul (ครูกวาง)