มุมและสมบัติของมุม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 วิชาคณิตศาสตร์

cover01_Draft02-(resize)-Aug-17-2020-10-23-18-09-AM

ก่อนจะเข้าสู่บทเรียนเรื่องรูปเรขาคณิตพื้นฐาน เราอยากชวนเพื่อน ๆ มาทบทวนความรู้เรื่องมุมและสมบัติของมุมกันก่อน เพื่อน ๆ หลายคนคงคุ้นหน้าคุ้นตามุมเหล่านี้กันดีอยู่แล้ว เพราะฉะนั้นบทเรียนนี้ไม่ยากเกินความสามารถของเพื่อน ๆ แน่นอน

 

รู้จักกับ ‘มุม’

ถ้าสังเกตรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆ (ที่มีเหลี่ยม) ดี ๆ เราจะเห็น ‘มุม’ ซ่อนอยู่เต็มไปหมด มุมเกิดจาก การตัดกันของส่วนของเส้นตรงสองเส้น เราเรียกจุดที่ปลายของส่วนของเส้นตรงทั้งมาบรรจบเป็นจุดเดียวกันว่า ‘จุดยอดมุม’ และเรียกส่วนของเส้นตรงที่ประกอบกันเป็นมุมว่า ‘แขนของมุม’

มุมแบบต่าง ๆ

รู้จักส่วนประกอบของมุมไปแล้วก็มาดูชนิดของมุมกันบ้าง จากรูปจะเห็นว่ามุมมีหลายชนิดและแตกต่างกันอย่างชัดเจน เราจะแนะนำมุมเหล่านี้ให้เพื่อน ๆ รู้จัก เรียงจากแคบไปกว้างที่สุดตามลำดับ 

  1. มุมแหลม = มุมที่เล็กกว่ามุมฉาก มีขนาดมากกว่า 0 องศา แต่น้อยกว่า 90 องศา
  2. มุมฉาก = มุมที่มีขนาดเท่ากับ 90 องศา
  3. มุมป้าน = มุมที่ใหญ่กว่ามุมฉาก มีขนาดมากกว่า 90 องศา แต่น้อยกว่า 180 องศา
  4. มุมตรง = มุมที่มีขนาด 180 องศา
  5. มุมกลับ = มุมที่มีขนาดมากกว่า 180 องศา แต่น้อยกว่า 360 องศา

 

สมบัติของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

อย่างที่เราบอกเพื่อน ๆ ไปว่ารูปหลายเหลี่ยมที่เราคุ้นเคยกันดีนั้นมีมุมซ่อนอยู่เต็มไปหมด เราเรียกมุมเหล่านี้ว่า ‘มุมภายใน’ นอกจากความสามารถในการซ่อนตัวแบบเนียน ๆ แล้ว มุมภายในยังมีสมบัติว้าว ๆ อีกเยอะมาก ไปดูพร้อมกันเลยดีกว่าว่าสมบัติของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และห้าเหลี่ยมมีอะไรบ้าง!

1. สมบัติของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุม 3 มุม ได้แก่มุม A B และ C ความลับข้อแรกก็คือ ไม่ว่าสามเหลี่ยมนั้นจะมีขนาดเท่าไหร่ แต่ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมรวมกันจะมีค่าเท่ากับ 180 องศาเสมอ (ถ้ายังงงไปดูคลิปอธิบายได้ ที่นี่)

สมบัติ-มุมภายใน-รูปสามเหลี่ยม

เราสามารถพิสูจน์สมบัตินี้ได้ง่าย ๆ แค่ลองนำขนาดมุม A+B+C ก็จะได้ 180 องศาพอดีเป๊ะ หรือจะพิสูจน์ด้วยการหั่นมุมทั้งสามมุมออกมาแล้วเอามาต่อกันแบบรูปด้านบนก็จะได้มุมตรงที่มีขนาด 180 องศาพอดีเหมือนกัน

2. สมบัติของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม

ถ้ามองดี ๆ จะเห็นว่าในรูปสี่เหลี่ยมมีรูปสามเหลี่ยมซ่อนอยู่ 2 รูป จากข้อที่แล้ว ถ้ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันจะเป็น 180 องศา แล้วถ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมล่ะที่ประกอบมาจากรูปสามเหลี่ยมสองรูปล่ะจะมีขนาดมุมรวมกันเป็นเท่าไหร่

สมบัติ-มุมภายใน-รูปสี่เหลี่ยม

เฉลยก็คือออ ขนาดของมุมภายในทั้งสี่มุมของรูปสี่เหลี่ยมรวมกัน (A+B+C+D) มีค่าเท่ากับ 360 องศา หรือเท่ากับผลบวกของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม 2 รูปพอดี

3. สมบัติของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม

พอเป็นรูปห้าเหลี่ยมที่ประกอบมาจากรูปสามเหลี่ยม 3 รูปก็เช่นกัน ขนาดของมุมภายในทั้งห้ามุมของรูปห้าเหลี่ยมรวมกัน (A+B+C+D+E) มีค่าเท่ากับ 540 องศา หรือเท่ากับผลบวกของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม 3 รูปนั่นเอง

สมบัติ-มุมภายใน-รูปห้าเหลี่ยม

พอรู้เทคนิคการมองรูป บทเรียนเรื่องมุมและสมบัติของมุมไม่ยากเลยใช่ไหมล่ะ ทีนี้เพื่อน ๆ ก็มีพื้นฐานที่แน่นปึ้ก พร้อมลุยกับบทเรียนรูปเรขาคณิตพื้นฐานแล้ว ไปกันเลย! เรียนวิชาคณิตศาสตร์กันต่อในบทความออนไลน์เรื่องการบวกลบจำนวนเต็ม และวิชาวิทยาศาสตร์เรื่องโครงสร้างและหน้าที่ของเซลล์ หรือการแพร่และออสโมซิส หรือง่าย ๆ แค่ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน StartDee มีทุกวิชาเลย คลิกที่แบนเนอร์ด้านล่าง

Banner-Orange-Standard

ขอบคุณข้อมูลจาก

1. นางสาววาสนา  เมธีกุล (กวาง)

2. นางสาว วรัญญา เกียงเอีย (เดียร์)

 

แสดงความคิดเห็น