การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 วิชาคณิตศาสตร์

ความน่าจะเป็น-cover

นอกจากจะเป็นบทเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อน ๆ อาจคิดไม่ถึงว่าความน่าจะเป็นนั้นมีบทบาทต่อชีวิตประจำวันของเราในหลาย ๆ ด้านมาก ไม่ว่าจะเป็น การดูพยากรณ์อากาศเพื่อที่จะได้พกร่มก่อนออกจากบ้าน โอกาสได้แต้มสูงสุดจากการทอยลูกเต๋าในการเล่นบอร์ดเกม หรือจะเป็นการเปิดแผ่นป้ายสะสมเงินรางวัลในเกมโชว์ที่เรานั่งลุ้นกันทุกช่วงเย็น จะเห็นได้ว่าความน่าจะเป็นอยู่รอบตัวเราเต็มไปหมด และแน่นอน บทเรียนออนไลน์ที่เรานำมาฝากเพื่อน ๆ วันนี้ก็เป็นเรื่องความน่าจะเป็นเช่นกัน ไปดูกันเลย!

การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ คือ อะไร

ก่อนเข้าสู่เนื้อหาเรื่องความน่าจะเป็นเราจะพาเพื่อน ๆ ไปรู้จักกันก่อนว่าการทดลองสุ่ม (Random experiment) คืออะไร ในการทำการทดลองหนึ่งครั้ง เราไม่สามารถบอกแบบเจาะจงว่า การทดลองในครั้งนี้ผลที่ออกมาจะเป็นอะไร แต่เรารู้ว่าผลการทดลองที่เกิดขึ้นจะมีโอกาสเป็นอะไรได้บ้าง อ่านแล้วอาจจะดูงง ๆ ถ้าอย่างนั้นลองดูตัวอย่างกัน เช่น 

ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งครั้ง แต้มที่เป็นไปได้คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 แต่เราไม่สามารถฟันธงได้เป๊ะ ๆ ว่าการทอดลูกเต๋าครั้งนี้เราจะได้แต้มอะไร จากข้อนี้ เราเรียกการทอดลูกเต๋าว่า ‘การทดลองสุ่ม’ และเรียกเซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ (ในที่นี้คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6) ว่า ‘ปริภูมิตัวอย่าง หรือ แซมเปิลสเปซ (Sample space)’

แซมเปิลสเปซ

หาแซมเปิลสเปซจากเหตุการณ์ในการทดลองสุ่ม

เมื่อเรารู้ว่าผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้มีอะไรบ้าง แล้วเราอยากทราบว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจนั้นมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยแค่ไหน วิธีที่จะบอกได้คือทดลองซ้ำ ๆ หลาย ๆ ครั้งเพื่อหาตัวเลขหรืออัตราส่วนที่แน่นอน แต่การทดลองหลาย ๆ ครั้งนั้นเสียเวลาและไม่สะดวก เราจึงใช้วิธีคำนวณจากแซมเปิลสเปซ และเหตุการณ์ที่เราสนใจในการทดลองสุ่มแทน โดยหาอัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่เราสนใจกับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ โดยมีข้อแม้ว่า สมาชิกของแซมเปิลสเปซที่ใช้ในการคำนวณ จะต้องมีโอกาสเกิดขึ้นได้จริงเท่านั้น

จากตัวอย่างการทอดลูกเต๋าข้อเดิม ถ้าผลลัพธ์ที่เราสนใจคือแต้มที่จะได้ แซมเปลสเปซของเราก็จะมีหน้าตาแบบนี้

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

และถ้าลูกเต๋าลูกนี้เที่ยงตรง (ไม่มีการถ่วงเพื่อให้แต้มไหนมีโอกาสออกมากกว่าแต้มอื่นเป็นพิเศษ) สมาชิกแต่ละตัวในแซมเปิลสเปซก็จะมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน ถ้าเราสนใจว่าเรามีโอกาสได้แต้มเป็น 5 เท่าไหร่ โดยให้ E แทนเหตุการณ์ (Event) ที่เราได้แต้มเป็น 5 จะได้ว่า

สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ซึ่งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ถ้าเหตุการณ์นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นแน่นอน 100% ก็จะมีค่าเป็น 1 และถ้าเหตุการณ์นั้นไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลยก็จะมีค่าเป็น 0

ตอนนี้เพื่อน ๆ ก็มีความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ในส่วนของการทดลองสุ่มและเหตุการณ์ รวมไปถึงแซมเปิลสเปซกันแล้วเนาะ อย่าลืมทำแบบฝึกหัดเพื่อทดสอบความเข้าใจ (ลองทำข้อสอบ O-NET ความน่าจะเป็นได้ที่นี่) หรือจะลองนำความน่าจะเป็นไปประยุกต์ใช้กับเหตุการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวันก็ได้นะ แล้วจะรู้ว่านอกจากเรียนเพื่อสอบแล้ว ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นนั้นใกล้ตัวมากกว่าที่เราคิด

ส่วนในครั้งหน้าเราจะมีบทเรียนออนไลน์เรื่องไหนมาฝากเพื่อน ๆ อีกก็อย่าลืมติดตามแอป StartDee ของพวกเราไว้ได้เลย รับรองว่าไม่พลาดบทเรียนดี ๆ แน่นอน ดาวน์โหลดได้ด้านล่างเลย

Banner-Orange-Standard

 

แสดงความคิดเห็น