พร้อมกันหรือยังกับบทเรียนเรื่องเซตจำกัดและเซตอนันต์ ขอบอกว่านี่คือหนึ่งในบทเรียนปราบเซียนเลยนะ เพราะดูผิวเผินเหมือนจะง่าย เวลาทำโจทย์ก็ไม่ต้องใช้กระดาษทดเป็นปึก ๆ แต่ถ้าเพื่อน ๆ ไม่สังเกตดี ๆ ก็อาจทำผิดได้แบบไม่รู้ตัว ว่าแล้วก็มาทบทวนกันเลยดีกว่า ตอนทำข้อสอบจะได้ไม่พลาดไงล่ะ
แต่ถ้าเพื่อน ๆ อยากเรียนในรูปแบบ Application ล่ะก็ ดาวน์โหลดแอป StartDee กันได้เลย ใช้ได้ทั้ง Android และ iOS เลยนะ !
นิยามของเซตจำกัด
เซตจำกัด (finite set) คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกที่เป็นจำนวนนับ หรือศูนย์ได้ มาดูตัวอย่างเซตจำกัดกันเลยดีกว่า ลุย ๆ
ตัวอย่างที่ 1
A = {1, 3, 5, 7}
จะเห็นว่า เซต A มีสมาชิก 4 ตัว เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า n(A) = 4
ดังนั้น เซต A ถือเป็นเซตจำกัด เพราะสามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ว่ามีทั้งหมด 4 ตัว
ตัวอย่างที่ 2
B = {x | x เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง x ≤ 0 }
จะเห็นว่า เซต B เป็นเซตว่าง เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงบวกใด ๆ ที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 0 และ 0 เองก็ไม่ถือเป็นจำนวนจริงบวก ซึ่งสามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้ว่า B = { } หรือ ∅ จะได้ว่า เซต B มีสมาชิก 0 ตัว เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า n(B) = 0
ดังนั้น เซต B จึงถือเป็นเซตจำกัด เพราะสามารถระบุสมาชิกได้ว่ามีทั้งหมด 0 ตัว
นิยามของเซตอนันต์
รู้จักเซตจำกัดกันแล้ว มาต่อที่เซตอนันต์ (infinite set) กันได้เลย โดยเซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถเขียนแจกแจงสมาชิกได้ หรือเป็นเซตที่มีสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน มาดูตัวอย่างของเซตอนันต์กัน
ตัวอย่างที่ 3
C = {c | c เป็นจำนวนจริงที่น้อยกว่า 999}
จะเห็นว่าเซต C มีสมาชิกเป็นจำนวนจริงมากมายนับไม่ถ้วน เพราะรวมทั้งเศษส่วน ทศนิยม และตัวเลขอื่น ๆ ที่เป็นจำนวนจริง และมีค่าน้อยกว่า 999 ดังนั้น เราจึงไม่สามารถนับจำนวนสมาชิก หรือเขียนแจกแจงสมาชิกให้กับเซต C ได้ จะได้ว่าเซต C เป็นเซตอนันต์
ข้อสังเกตเกี่ยวกับเซตจำกัด และเซตอนันต์
1. การมีสัญลักษณ์ … ไม่ได้บอกว่าเซตนั้น ๆ เป็นเซตจำกัด หรือเซตอนันต์
ตัวอย่างที่ 4
D = {3, 6, 9, …, 900}
แม้ว่าจะมีการ “ละสมาชิก” แต่เซต D ถือเป็นเซตจำกัด เพราะสามารถเขียนแจกแจงสมาชิกทั้งหมดได้ แม้ว่าจะมีจำนวนสมาชิกมากถึง 300 ตัวก็ตาม
2. เซตว่างเป็นเซตจำกัดเสมอ
ตัวอย่างที่ 5
E = {m | 1 < m < 2 และ m เป็นจำนวนเต็ม}
แม้ว่าระหว่าง 1 กับ 2 จะมีจำนวนจริงมากมาย แต่ก็ไม่มีจำนวนจริงใด ที่เป็นจำนวนเต็มเลย ดังนั้น เซต E จึงเป็นเซตว่าง จะได้ว่า เซต E มีจำนวนสมาชิกเท่ากับศูนย์ เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า n(E) = 0
ดังนั้น เซต E เป็นเซตจำกัด
3. แม้ทุกค่าในเซตนั้น ๆ จะมีขอบเขต แต่ไม่ได้ทำให้เซตนั้น ๆ เป็นเซตจำกัด
ตัวอย่างที่ 6
เมื่อแทนค่า n ด้วยจำนวนนับ ซึ่งสามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้ว่า 
จะเห็นว่าค่า x ที่ได้ เป็นจำนวนที่ไม่เท่ากันเลย อีกทั้งยังมีจำนวนมากมายไม่สิ้นสุด ดังนั้น เซต F จึงเป็นเซตอนันต์
แต่เพื่อน ๆ อาจเข้าใจผิดได้ว่าเซต F เป็นเซตจำกัด เพราะเป็นเซตที่มีขอบเขต อย่าลืมว่าการกำหนดขอบเขต ไม่ได้ทำให้เซต F เป็นเซตจำกัด เพราะเมื่อจุดบนเส้นจำนวนแล้ว เพื่อน ๆ สามารถจุดได้อย่างไม่จำกัดนั่นเอง
ตัวอย่างสุดท้าย... ดูดี ๆ เซตด้านล่างนี้หน้าตาเหมือนเซตอนันต์ แต่จริง ๆ แล้วเป็นเซตจำกัด
ถ้าเพื่อน ๆ ตอบได้ว่าทำไมเซต G ถึงเป็นเซตจำกัด แสดงว่าเพื่อน ๆ เข้าใจบทเรียนเรื่องเซตจำกัด และเซตอนันต์ขึ้นมากแล้วล่ะ แต่ถ้าอยากได้คำตอบชัด ๆ และคำอธิบายเต็ม ๆ พร้อมทำโจทย์เรื่องเซตด้วย อย่าลืมดาวน์โหลด แอปพลิเคชัน StartDee ได้ที่แบนเนอร์ด้านล่าง โหลดเลย !
นอกจากนั้นเพื่อน ๆ ยังเรียนเรื่องเซตกันต่อได้อีกที่บทเรียนเรื่องเซตและการแจกแจงสมาชิก หรือจะทำข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 เรื่อง เซตและการแจกแจงสมาชิก ทำเสร็จแล้ว อย่าลืมไปลุยต่อที่บทเรียนการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขกันต่อนะ ลุยเลย
สำหรับเพื่อน ๆ ชั้นม.4 ถ้าอยากเรียนวิชาคณิตศาสตร์กันต่อ เราขอแนะนำบทเรียนออนไลน์ เรื่องตรรกศาสตร์และประพจน์ เรื่องนี้สนุกแล้วก็ท้าทายมาก ๆ ไม่แพ้เรื่องเซตเลยล่ะ
ขอบคุณข้อมูลจาก สุธัญญา จีนา (ครูหน่อย)
