ใครกำลังเตรียมสอบ O-Net 9 วิชาสามัญ หรือแม้แต่สอบปลายภาคและกลางภาค ลองมาประลองฝีมือทำโจทย์คณิตศาสตร์เรื่องโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์กันดู เรียนระดับชั้นไหน ก็ฝึกทำกันได้นะ
ส่วนใครที่อยากทบทวนบทเรียนก่อนทำข้อสอบ ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน StartDee มาเรียนได้เลย
1. กำหนดให้ r = {(x, y) | y = 2x - 3} แล้ว ข้อใดถูกต้อง
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ C
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x
จาก y = 2x - 3
สำหรับ x ใด ๆ จะสามารถหาค่า y ที่เป็นจำนวนจริงได้เสมอ
∴ Dr = ℝ
หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y
จาก
สำหรับ y ใด ๆ จะสามารถหาค่า x ที่เป็นจำนวนจริงได้เสมอ
∴ Rr = ℝ
2. กำหนดให้ r = {(x, y) | y = 5 - 2x} แล้ว ข้อใดถูกต้อง
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x
จาก y = 5 - 2x
สำหรับ x ใด ๆ จะสามารถหาค่า y ที่เป็นจำนวนจริงได้เสมอ
∴ Dr = ℝ
หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y
จาก
สำหรับ y ใด ๆ จะสามารถหาค่า x ที่เป็นจำนวนจริงได้เสมอ
∴ Rr = ℝ
- Dr = ℝ - {2} และ Rr = ℝ - {-2}
- Dr = ℝ - {2} และ Rr = ℝ - {0}
- Dr = ℝ - {2} และ Rr = ℝ - {2}
- Dr = ℝ - {3} และ Rr = ℝ - {0}
- Dr = ℝ - {3} และ Rr = ℝ - {2}
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ B
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x
พิจารณาตัวส่วน จะได้ว่าเมื่อ 2x - 4 ≠ 0 จะไม่สามารถหาค่าได้
ดังนั้น พิจารณา
2x - 4 = 0
x = 2
นั่นคือ 2x - 4 ≠ 0เมื่อ x 2
∴ Dr = ℝ - {2}
หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y
พิจารณาตัวส่วน จะได้ว่าเมื่อ 2y ≠ 0 จะไม่สามารถหาค่าได้
ดังนั้น พิจารณา
2y = 0
y = 0
นั่นคือ 2y ≠ 0 เมื่อ y ≠ 0
∴ Rr = ℝ - {0}
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ B
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x
พิจารณาตัวส่วน จะได้ว่าเมื่อ 2x - 1 ≠ 0จะไม่สามารถหาค่าได้
ดังนั้น พิจารณา
หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y
พิจารณาตัวส่วน จะได้ว่าเมื่อ 2y - 3 ≠ 0จะไม่สามารถหาค่าได้
ดังนั้น พิจารณา
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ A
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ
พิจารณาในรากที่สอง จะได้ว่าเมื่อ 2x + 3 ≥ 0 จะสามารถหาค่าได้
ดังนั้น พิจารณา 2x + 3 ≥ 0
- Dr = [-3, ) และ Rr = [0, )
- Dr = [-3, ) และ Rr = [-, 0)
- Dr = [-3, ) และ Rr = (-, 0]
- Dr = (3, ) และ Rr = [0, )
- Dr = (3, ) และ Rr = (-, 0]
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ C
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ
พิจารณาในรากที่สอง จะได้ว่าเมื่อ x + 3 ≥ 0จะสามารถหาค่าได้
ดังนั้น พิจารณา x + 3 ≥ 0
นั่นคือ x ≥ -3
∴ Dr = [-3,)
หา Rr
นั่นคือ y ≤ 0
∴ Rr = (-, 0]
- Dr = (-3, 3) และ Rr = (-∞, 0)
- Dr = (-∞, -3] U [3, ∞) และ Rr = (-∞, 0)
- Dr = (-∞, -3] U [3, ∞) และ Rr = (-∞, 0]
- Dr = (-3, 3] และ Rr = (-∞, 0]
- Dr = ℝ - {3} และ Rr = [0, ∞)
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ C
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ
พิจารณาในรากที่สอง จะได้ว่าเมื่อ
x2 - 9 ≥ 0 จะสามารถหาค่าได้
จะได้ว่า x2- 32 ≥ 0
(x-3)(x+3) ≥ 0
ดังนั้น Dr = (-∞, -3] U [3, ∞)
หา Rr
8. กำหนดให้ r = {(x,y) | x = y2 + 2} ข้อใดคือโดเมนและเรนจ์ของ r
- Dr = ℝ และ Rr = [-2, ∞)
- Dr = [-2, ∞) และ Rr = [2, ∞)
- Dr = [-2, ∞) และ Rr = ℝ
- Dr = [2, ∞) และ Rr = ℝ
- Dr = [2, ∞) และ Rr = [-2, ∞)
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูปอสมการ
จาก x = y2 + 2
y2 = x - 2
พิจารณา y2 ≥ 0
จะได้ y2 + 2 ≥ 2
x ≥ 2
ดังนั้น Dr = [2, ∞)
หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y
จาก x = y2 + 2
จะได้ Rr = ℝ
9. กำหนดให้ r = {(x,y) | x = y2 - 9} ข้อใดคือโดเมนและเรนจ์ของ r- Dr = ℝ และ Rr = [-9, ∞)
- Dr = ℝ และ Rr = [9, ∞)
- Dr = [-3, 3] และ Rr = ℝ
- Dr = [-3, 3] และ Rr = ℝ
- Dr = [-9, ∞) และ Rr = ℝ
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ E
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูปอสมการ
จาก x = y2 - 9
พิจารณา y2 ≥ 0
จะได้ y2 - 9 ≥ -9
x ≥ -9
ดังนั้น Dr = [-9, ∞)
หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y
จาก x = y2 -9
จะได้ Rr = ℝ
10. กำหนดให้ r = {(x,y) | y = |x +4|} ข้อใดคือโดเมนและเรนจ์ของ r
- Dr = [0, ∞) และ Rr = [4, ∞)
- Dr = [-4, ∞) และ Rr = [4, ∞)
- Dr = [-4, ∞) และ Rr = [0, ∞)
- Dr = ℝ และ Rr = [0, ∞)
- Dr = ℝ และ Rr = ℝ
เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D
คำอธิบายเฉลย
หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x
จาก y = |x +4|
ดังนั้น Dr = ℝ
หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y
จาก y = |x +4|
พิจารณา |x +4| ≥ 0 จะได้ y ≥ 0
นั่นคือ Rr = [0, ∞)
ไม่ว่าเพื่อน ๆ จะตอบถูกกี่ข้อ ก็ไม่สำคัญเท่าความพยายามและความตั้งใจในการทำข้อสอบนะ หากเพื่อน ๆ อยากทำข้อสอบหรือโจทย์เพิ่มเติม คลิก โจทย์คณิตศาสตร์เรื่องระบบจำนวนจริงและพหุนามตัวแปรเดียว หรือ ข้อสอบ O-Net เรื่องความน่าจะเป็นได้เลย
ขอบคุณข้อมูลจาก สุธัญญา จีนา (ครูหน่อย)
