โจทย์คณิตศาสตร์ ระบบจำนวนจริงและพหุนามตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

มาลองทำโจทย์เด็ด ๆ เรื่องระบบจำนวนจริง รวมไปถึงเรื่องพหุนามตัวแปรเดียวกันดีกว่า คราวนี้มีเฉลยพร้อมอย่างที่เพื่อน ๆ เคยขอ ส่วนใครที่อยากทบทวนก่อนทำข้อสอบ ลองดูคลิปสนุก ๆ สอนโดยครูเดียร์ด้านล่างนี้ได้เลย

ดูจบแล้ว ก็ไปทำโจทย์คณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจำนวนจริง และพหุนามตัวแปรเดียวกันเลย

1. ข้อใดต่อไปนี้ประกอบด้วยจำนวนตรรกยะ, จำนวนอตรรกยะ และจำนวนนับ

เฉลย : คำตอบที่ถูกคือข้อ A.

2. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. ก, ข ถูกต้อง ค ไม่ถูกต้อง
2. ก, ค ถูกต้อง ข ไม่ถูกต้อง
3. ข, ค ถูกต้อง ก ไม่ถูกต้อง
4. ค ถูกต้อง ก, ข ไม่ถูกต้อง
5. ก, ข, ค ไม่ถูกต้อง

เฉลย : คำตอบที่ถูกคือข้อ E.

พิจารณาข้อความ

3. กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ซึ่ง a⭙b = a + b - 4 แล้วข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

1. เซตของจำนวนเต็มมีสมบัติปิดการบวกและการคูณของ ⭙
2. เอกลักษณ์ของ ⭙ สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ คือ -4
3. อินเวอร์สของ 3 สำหรับการดำเนินการ ⭙ คือ 5
4. เซตของจำนวนเต็มมีสมบัติการสลับที่
5. (5⭙2)⭙1 = (4⭙3)⭙1

เฉลย : คำตอบที่ถูกคือข้อ B.

จะได้ว่า a + b - 4 ℤ เพราะฉะนั้น a⭙b ℤ 

ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มมีสมบัติปิดการบวกและการคูณของ ⭙

เพราะฉะนั้น ข้อความ A. ถูกต้อง

กำหนดให้ k เป็นเอกลักษณ์ของ ⭙

จะได้ a⭙k  = a

a+k-4 = a

k = 4

ดังนั้นเอกลักษณ์ของ ⭙ คือ 4

เพราะฉะนั้น ข้อความ B. ไม่ถูกต้อง

สมมติให้ k เป็นอินเวอร์สของการดำเนินการ ⭙ เพราะฉะนั้น 3⭙k = 4

3 + k - 4 = 4

3 + k = 8

k = 8 - 3

k = 8 - 3 = 5

เพราะฉะนั้น ข้อความ C. ถูกต้อง

D. เนื่องจาก a ℤ,  b ℤ

พิจารณา a⭙b = a + b - 4 = b + a - 4 = b⭙a

ดังนั้น เซตจำนวนเต็มมีสมบัติของการสลับที่ของ ⭙

เพราะฉะนั้น ข้อความ D. ถูกต้อง

E. พิจารณา      (5⭙2)⭙1 = (5 + 2 - 4)⭙1

= (3)⭙1

= (4 + 3 - 4)⭙1

= (4⭙3)⭙1

เพราะฉะนั้น ข้อความ E. ถูกต้อง

4. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. สำหรับจำนวนจริง a ใด ๆ ถ้า a + k = a = k + a แล้ว k เป็นเอกลักษณ์ของการบวกของจำนวนจริง

ข. สำหรับจำนวนจริง a ใด ๆ ถ้า a + k = 0 = k + a แล้ว k เป็นอินเวอร์สของการคูณของจำนวนจริง

1. ก ถูก, ข ผิด
2. ก ผิด, ข ถูก
3. ก, ข ถูก
4. ก, ข ผิด
5. ไม่สามารถสรุปได้

เฉลย : คำตอบที่ถูกคือข้อ A.

ก. สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวกของจำนวนจริงกล่าวว่า

สำหรับจำนวนจริง a ใด ๆ ถ้า แล้ว a + 0 = a = 0 + a แล้ว 0 เป็นเอกลักษณ์ของการบวก เพราะฉะนั้นข้อความนี้ถูกต้อง

ข. สมบัติการมีอินเวอร์สของการบวกของจำนวนจริงกล่าวว่า

สำหรับจำนวนจริง a ใด ๆ แล้ว a + k = 0 = k + a แล้ว k เป็นอินเวอร์สการบวกของจำนวนจริง เพราะฉะนั้นข้อความนี้ไม่ถูกต้อง

5. กำหนดให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ ax² + bx + c = (3x + 1)(3x - 1) แล้ว a + b + c มีค่าเท่ากับเท่าใด

1. 2
2. 4
3. 8
4. 10
5. 16

เฉลย : คำตอบที่ถูกคือข้อ C.

จาก ax² + bx + c =  (3x + 1)(3x - 1)

ax² + bx + c =  9x² - 1

เพราะฉะนั้น a = 9, b = 0, c = -1

ค่าของ a + b + c = 9 + 0 - 1 = 8

6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงโดยที่ a > b, b < 0 ที่ทำให้ (ax + b)² = 4x² - cx + 9  แล้ว (a + b) - c มีค่าเท่ากับเท่าใด

1. -13
2. -11
3. 17
4. 19
5. 25

เฉลย : คำตอบที่ถูกคือข้อ A.

จาก (ax + b)²  = 4x² - cx + 9

a²x² + 2abx + b² = 4x² - cx + 9

จะได้ว่า a² = 4, b² = 9, 2ab = -c

จาก a > 0 และ b < 0

ดังนั้น a = 2, b = -3

และจาก 2ab = -c

c = -2ab

= -2(2)(-3)

= 12

จะได้ว่า (a + b) - c = (2 + (-3)) - 12 = -13

7. ให้ p(x) = x - 2 และ q(x) = x² + 3x + 1 แล้วค่าของ p(x)q(x) เท่ากับเท่าใด

1. x³ + 5x² + 7x + 2
2. x³ + 5x² + 7x - 2
3. x³ + x² - 7x - 2
4. x³ + x² - 5x + 2
5. x³ + x² - 5x - 2

เฉลย : คำตอบที่ถูกคือข้อ E.

จาก p(x) = x - 2 และ q(x) = x² + 3x + 1

เพราะฉะนั้น p(x) . q(x) = (x - 2)(x² + 3x + 1)

= x³ + 3x² + x - 2x² - 6x - 2

= x³ + x² - 5x - 2

7 ข้ออาจะดูไม่มาก แต่ก็แอบยากอยู่นะ ถ้าเพื่อน ๆ ทำได้ถูกทั้งหมด ก็แสดงว่าพร้อมสำหรับการสอบที่ใกล้เข้ามาแล้วล่ะ ส่วนใครอยากทำโจทย์เพิ่ม คลิก ข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ 58-62 เรื่อง ความน่าจะเป็น ได้เลย หรือจะดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน StartDee มีข้อสอบเกือบทุกบททุกหัวข้อให้ลองทำพร้อมเฉลยแน่น ๆ สนุกแน่นอน