เลขยกกำลังคืออะไร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 วิชาคณิตศาสตร์

เพื่อน ๆ หลายคนอาจจะสงสัยว่า เลขยกกำลังคืออะไร เกี่ยวอะไรกับการยกของหนัก ๆ หรือเปล่า ? แล้วถ้าอยากเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลังต้องทำแบบไหน บทเรียนออนไลน์จาก StartDee มีคำตอบ !

นอกจากนั้น เพื่อน ๆ ยังสามารถเรียนเรื่องเลขยกกำลังได้ที่แอปพลิเคชัน StartDee ด้วยนะ คลิกแบนเนอร์ด้านล่างได้เลย

เลขยกกำลังคืออะไร ?

ถ้าจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำกันหลาย ๆ ตัว เราจะเขียนจำนวนเหล่านั้นออกมาในรูปของเลขยกกำลัง โดยจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำ ๆ จะเรียกว่า "ฐาน" และจำนวนตัวที่คูณ จะเรียกว่า "เลขชี้กำลัง" เพื่อให้เข้าใจมากยิ่งขึ้น เพื่อน ๆ ลองนึกถึงการพับกระดาษ 1 แผ่น

พับกระดาษ 1 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน

พับกระดาษ 2 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 = 4 ส่วน

พับกระดาษ 3 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 x 2 = 8 ส่วน

.

.

.

พับกระดาษ 10 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1,024 ส่วน

กระดาษพับซ้อนกัน 1,024 ทบนี่หนามาก ๆ เลย และในชีวิตจริง ถ้าต้องเขียน 2 x 2 x 2 x  … x 2 ให้ครบตามต้องการก็คงจะเหนื่อยและเสียเวลามาก ๆ นักคณิตศาสตร์จึงนิยมเขียนออกมาในรูปของ “เลขยกกำลัง” ซึ่งประกอบไปด้วยฐานและเลขชี้กำลัง เราสามารถเขียน  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ว่า 2¹⁰ ซึ่ง 2 คือฐาน และ 10 คือเลขชี้กำลัง และจะอ่าน 2¹⁰ ว่า...

2 กำลัง 10

2 ยกกำลัง 10 

หรือ กำลัง 10 ของ 2 

เลขยกกำลัง ฐาน และเลขชี้กำลัง

จำนวนที่สามารถเป็นฐานได้มีหลายรูปแบบ เช่น จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ เศษส่วน ทศนิยม ยกตัวอย่างเช่น 2⁴ (-2)⁴ ()² 0.4⁵ 

ข้อสังเกต: อ่านไม่เหมือนกัน ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน

ลบสองทั้งหมดยกกำลังสี่

(-2)⁴ = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16

ลบสองยกกำลังสี่

-2⁴ = - (2 x 2 x 2 x 2) = -16

จะเห็นว่า (-2)⁴ มีค่าไม่เท่ากับ -2⁴ แค่ใส่วงเล็บ ผลลัพธ์ก็ต่างกันแล้ว ดังนั้นเพื่อน ๆ ต้องระวังการใส่วงเล็บให้ดีนะ เราลองมาดูตัวอย่างอื่น ๆ เพิ่มกันดีกว่า

5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

(5)⁴ = (5)(5)(5)(5) = 625

-5⁴ = -(5 x 5 x 5 x 5) = -(625) = -625

(-5)⁴ = (-5)(-5)(-5)(-5) = (25)(25) = 625

กรณีนี้ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ สำหรับฐานที่เป็นจำนวนลบ จะเห็นว่า (-5)⁴ เท่ากับ 5⁴ แต่ไม่เท่ากับ -5⁴ อย่าลืมสังเกตให้ดีนะว่าเครื่องหมายลบอยู่ข้างในหรือข้างนอกวงเล็บ

5³ = 5 x 5 x 5 = 125

-5³ = -(5 x 5 x 5) = -125

(-5)³ = (-5)(-5)(-5) = -125

กรณีนี้ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ สำหรับฐานที่เป็นจำนวนลบ จะเห็นว่า (-5)³ เท่ากับ -5³ แต่ (-5)³ ไม่เท่ากับ 5³

*ข้อสังเกต*

ถ้าฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ > ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ

ถ้าฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ ​​> ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก

จากตัวอย่างที่ผ่านมา เราสามารถสรุปเป็นตารางได้ว่า

แต่เพื่อน ๆ ก็ต้องสังเกตให้ดีด้วยนะว่าเครื่องหมายลบอยู่ในวงเล็บหรือนอกวงเล็บ แถมบางครั้งโจทย์ก็มีเครื่องหมายลบซ้อนสองชั้นทั้งในและนอกวงเล็บด้วย สังเกตดี ๆ นะจะได้ไม่พลาด

การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง

การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังทำได้โดย การแยกตัวประกอบ ตัวอย่างเช่น

เหมือนจะใช้ความรู้ตอนท่องสูตรคูณมาช่วยนิด ๆ แต่ถ้าฝึกบ่อย ๆ ก็จะพบว่าการเขียนจำนวนต่าง ๆ ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังนั้นไม่ยากเลยล่ะ นอกจากนี้เลขยกกำลังยังมีการดำเนินการรูปแบบอื่น ๆ อีกมาก ยกตัวอย่างเช่นการคูณ การหารเลขยกกำลัง การเขียนสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ที่มีประโยชน์มาก ๆ ในการศึกษาด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เพื่อน ๆ สามารถเรียนรู้เรื่องราวเกี่ยวกับเลขยกกำลังต่อได้ในแอปพลิเคชัน StartDee หรือจะแวะไปทบทวนเรื่อง การบวกลบจำนวนเต็ม อีกครั้งก็ได้เช่นกัน

Did you know?: ศิลปะการพับกระดาษในวัฒนธรรมการเฉลิมฉลอง

เพื่อน ๆ รู้ไหมว่าลวดลายละเอียดบนริ้วกระดาษในงานเฉลิมฉลองต่าง ๆ ก็มีเรื่องราวของเลขยกกำลังซ่อนอยู่ หลังจากที่ไช่ หลุน (Cai Lun) คิดค้นกระดาษขึ้นในสมัยราชวงศ์ฮั่น การประยุกต์ใช้กระดาษก็เริ่มแพร่หลายไปในประเทศต่าง ๆ ทั้งในเอเชียและยุโรป การพับกระดาษสำหรับตกแต่งบ้านพบได้ในวัฒนธรรมเฉลิมฉลองหลายแห่งในโลก เช่น ในเทศกาลตรุษจีน (Lunar New Year) หรือวันสำคัญอื่น ๆ ชาวเอเชียที่มีเชื้อสายจีนก็นิยมใช้กระดาษสีแดงมาพับทบและฉลุเป็นลวดลายดอกไม้ สิงโต หรือมังกรด้วยศิลปะการพับกระดาษแบบจีน (Chinese paper folding, Zhezhi: 中國摺紙) เพราะเชื่อว่าเป็นสัญลักษณ์แห่งความสุขและความโชคดี ส่วนในโลกตะวันตก ชาวเม็กซิกันก็นิยมพับกระดาษฉลุลวดลาย (Papel picado) เพื่อประดับบ้านเรือนและแท่นบูชาในช่วงเทศกาลวันแห่งความตาย (Day of the Dead: Dia De Los Muertos) หากเพื่อน ๆ เคยดูภาพยนตร์แอนิเมชันเรื่อง COCO: วันอลวน วิญญาณอลเวง ก็น่าจะรู้สึกคุ้นตากับริ้วกระดาษลายสวยเหล่านี้กันอยู่บ้าง

ในขั้นตอนการสร้างลวดลายบนริ้วกระดาษเหล่านี้จะมีการพับทบหลาย ๆ รอบ ทำให้เกิดลวดลายที่สมมาตรบนแผ่นกระดาษจากการตัดเพียงไม่กี่ครั้ง ลองหยิบกระดาษมาพับ ๆๆ ตามฮาวทูที่เรานำมาฝาก และถ้าอยากรู้ว่าการฉลุลายหนึ่งครั้งจะทำให้เกิดลวดลายกี่ช่องบนกระดาษ ก็ลองใช้ความรู้เรื่องเลขยกกำลังกันดูนะ !

เรียนเรื่องเลขยกกำลังจบแล้ว ถ้าอยากสนุกกับวิชาคณิตศาสตร์ต่อ ลุยต่อได้เลยกับบทความเรื่องมุมและสมบัติของมุม หรือเส้นขนานและมุมภายใน ก็ได้นะ

Reference:

Chinese paper cutting. (2020, October 22). Retrieved February 24, 2021, from https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_paper_cutting

Papel PICADO: La ARTESANÍA Mexicana De color, DISEÑO y tradición. (2019, September 18). Retrieved February 24, 2021, from https://fahrenheitmagazine.com/diseno/diseno-arte-objeto/papel-picado-la-artesania-mexicana-de-color-diseno-y-tradicion